จำนวนเฉพาะ

เรื่องที่7 จำนวนฉพาะ

ในคณิตศาสตร์ จำนวนเฉพาะ (อังกฤษ : prime number) คือ จำนวนธรรมชาติที่มีตัวหารที่เป็นบวกอยู่ 2 ตัว คือ 1 กับตัวมันเอง ตรงข้ามกับจำนวนประกอบ

ลำดับของจำนวนเฉพาะเริ่มต้นด้วย

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113...
(ลำดับ  A000040)

ดูบทความ รายชื่อจำนวนเฉพาะ สำหรับจำนวนเฉพาะ 500 จำนวนแรก สำหรับเลข 1 ไม่ถือว่าเป็นจำนวนเฉพาะตามนิยาม

เซตของจำนวนเฉพาะทั้งหมดมักเขียนแทนด้วย ${\displaystyle \mathbb {P} }$ เนื่องจาก 2 เป็นจำนวนเฉพาะตัวเดียวที่เป็นเลขคู่ ดังนั้นคำว่า จำนวนเฉพาะคี่ จะถูกใช้เพื่อหมายถึงจำนวนเฉพาะทั้งหมดที่ไม่ใช่ 2

เนื้อหา

  [ซ่อน] 

• 1การแทนจำนวนธรรมชาติ ด้วยผลคูณของจำนวนเฉพาะ
• 2มีจำนวนเฉพาะอยู่จำนวนเท่าไร?
• 3การค้นหาจำนวนเฉพาะ
• 4สมบัติบางประการของจำนวนเฉพาะ
• 5การประยุกต์
• 6ช่องว่างระหว่างจำนวนเฉพาะ
• 7จำนวนเฉพาะที่มากที่สุดเท่าที่มีการค้นพบ
• 8อ้างอิง
• 9แหล่งข้อมูลอื่น
  • 9.1คำนวณและสร้างจำนวนเฉพาะ

การหาร

เรื่องที่6

การหาร (อังกฤษ: division) ในทางคณิตศาสตร์ คือ การดำเนินการเลขคณิตที่เป็นการดำเนินการผันกลับของการคูณ และบางครั้งอาจมองได้ว่าเป็นการทำซ้ำการลบ พูดง่าย ๆ คือการแบ่งออกหรือเอาเอาออกเท่า ๆ กัน จนกระทั่งตัวหารเหลือศูนย์ (หารลงตัว)

ถ้า

a × b = c

เมื่อ b ไม่เท่ากับ 0 แล้ว

a = c ÷ b

(อ่านว่า "c หารด้วย b") ตัวอย่างเช่น 6 ÷ 3 = 2 เพราะว่า 2 × 3 = 6

ในนิพจน์ข้างบน a คือ ผลหาร, b คือ ตัวหาร และ c คือ ตัวตั้งหาร

นิพจน์ c ÷ b มักเขียนแทนด้วย ${\displaystyle \textstyle {\frac {c}{b}}}$ โดยเฉพาะในคณิตศาสตร์ขั้นสูง (รวมถึงการประยุกต์ในวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม) และในภาษาโปรแกรม การเขียนแบบนี้ มักใช้แทนเศษส่วน ซึ่งยังไม่ต้องการหาค่า

ในภาษาอื่น ๆ ที่ไม่ใช่ภาษาอังกฤษ c ÷ b มักเขียนว่า c : b ซึ่งในภาษาอังกฤษ จะใช้เครื่องหมายทวิภาค (:) เมื่อมันเกี่ยวข้องกับสัดส่วน

สำหรับการหารด้วยศูนย์นั้น ไม่นิยาม

ความน่าจะเป็น

เรื่องที่5ความน่าจะเป็น

ความน่าจะเป็น

P(E) = n(E)

            n(S)

S= { HH , HT , TH , TT}=4 เหตุการณ์

n(E) = 4

p(E) = 4

           4

         =1

การคูณ

เรื่องที่4การคูณ

การคูณเลข

 ให้หาผลคูณต่อไปนี่ 

5 * 4 = 20

10*15 = 150

    8*6= 48

อสมการเชิงเส้นตัวแปลดียว

เรื่องที่3

โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ในบทนี้เราจะมาลองดูโจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวและวิธีแก้

ปัญกากันครับ

ตัวอย่างโจทย์ปัญหา

โจทย์ ถ้าเจ็ดเท่าของเงินจำนวนหนึ่ง เมื่อใช้ไป 35 บาท จะมีค่าน้อยกว่า 5 เท่าของเงินจำนวนนั้นเมื่อได้รับเพิ่มขึ้น 64 บาท จงหาเงินจำนวนนั้นเป็นจำนวนเต็มบวกที่มากที่สุด(ที่มา หนังสือ top ชั้น ม.3 วิชาคณิตศาสตร์)

วิธีทำ
สมมติเงินจำนวนนั้นคือ x บาท
แต่เจ็ดเท่าของเงินจำนวนนั้นเมื่อใช้ไป 35 บาท จะมีค่าน้อยกว่า 5 เท่าของเงินจำนวนนั้นเมื่อได้รับเพิ่มขึ้น 64 บาท

จะได้
7x - 35 < 5x + 64
7x - 5x < 64 + 35
2x < 99
x < 49(1/2)

ดังนั้น จำนวนเงินจำนวนนั้นที่เป็นจำนวนเต็มบวกที่มากที่สุด คือ 49 บาท

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง

เรื่องที่2

  การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสองและมีตัวแปรเดียว  ที่แต่ละพจน์มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม

            ตัวอย่าง   ของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว
                             3x²+ 4x + 5 , 2x²– 6x – 1 , x²– 9 , y²+ 3y – 7 , -y²+ 8y

                    พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว คือ พหุนามที่เขียนในรูป  ax² + bx + c  เมื่อ  a , b , c  เป็นค่าคงตัวที่   a ≠ 0  และ  x  เป็นตัวแปร

           1.2.1  การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว

                     ในรูป  ax² + bx + c  เมื่อ  a , b  เป็นจำนวนเต็ม และ  c  =  0

                     ในกรณีที่  c = 0  พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวจะอยู่ในรูป  ax²+ bx  สามารถใช้สมบัติการแจกแจง  

            แยกตัวประกอบได้

            ตัวอย่างที่ 1   จงแยกตัวประกอบของ  x² + 2x

            วิธีทำ            x² + 2x       =   (x)(x) + (2)(x) 

                                                    =   x(x + 2) 

สามเหลี่ยมมุมฉาก

เรื่องที่1รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

สมบัติของรูปสามเหลี่ยม

บทที่1ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

พิจารณารูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ที่มี  ABC เป็นมุมฉาก

เรียก AB    ว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก

เรียก AC  ว่าด้านประกอบมุมฉาก